Kedves Emberek!
Kissé megkésve megpróbálok én is valamit szólni a légellenállásos kérdéshez, inkább az összegzés és a megértetés céljával. Aki már érti vagy akit nem izgat a dolog, az nyugodtan átugorhatja majdnem az egészet, mert újdonság csak a végén található.
A felvetett probléma ez volt:
Mitől gurulnak ugyanazon lejtőn gyorsabban a nehéz biciklisták, mint a könnyűek?
Már Hawking is megmondta, hogy minden képlet megfelezi az olvasótábort; és ő is csak az E = m·c²-nek kegyelmezett. Ugyanilyen megokolással én is csak egyet biggyesztek ide: a Nazabiker (104220)-as írásában található gyorsulási formulát, amely majdnem helyes (néhány helyen talán elgépelte). Egy kicsit lerövidítve így szól:

a_pill = g·sinα – μ_g·g·cosα – k·A·ρ·

v²

2m

1. A lejtőn fékezés nélkül guruló biciklistára hat a gravitációs erő, amely részben a talajra merőlegesen húzza az illetőt az úttest felé (így ez az összetevő a sebességet nem befolyásolja), részben pedig a lejtő irányában előrefelé hat.
2. Létezik továbbá a gördülési ellenállás, amely tömeg-, kerék- és talajfüggő, de nagy sebességekre jelentéktelenebb, mint a légellenállás. (A továbbiakban feltételezzük, hogy a gördülési ellenállás csak a tömegtől függ, azaz minden vizsgált személy ugyanolyan kerekeken gurul, ugyanolyan minőségű úton.)
3. Ezen kívül hat még rá a közegellenállási erő, amely ez esetben (a tapasztalat szerint) a sebességgel négyzetes arányban növekszik, és függ a test homlokfelületétől, alakjától, valamint a közeg sűrűségétől. (Az esőcseppekkel teli levegő ezek szerint jobban fékez – de ezt talán a repülőgépek érzik csak.)
---
A bicajos mozgását az elmélet szerint ezek az erők szabják meg. Ha nyugalomból indul, akkor nagyobb lesz a gyorsulása, mint ha a megfigyelés kezdetekor már mozog, hiszen az első esetben kisebb a légellenállás, a másodikban nagyobb. A gyorsulás tehát az idő múlásával csökken (a kísérletek és az elmélet szerint nem egyenletesen), ami a középiskolai fizikaórákon nem tanult differenciálegyenletek felé terelné a képleteket. (Olyasmi játszódik tehát le, mint a lyukas tartályból kifolyó víz esetén: először erős, aztán egyre véznább sugárban "ereszt".)
A mostani kérdés képletmentes tárgyalásához ("Vajon függ-e a lejtő a kerékpáros gyorsulása ill. az elérhető legnagyobb sebessége a tömegétől?") elég annyit kimondani, hogy a gyorsulást megkapjuk, ha a fenti három erő együttes hatását elosztjuk a tömeggel. Ha a tömeggel egyenesen arányos (és mástól nem függő) erőt a tömeggel osztunk, akkor állandót kapunk. Az 1. "lejtőirányú" gravitációnak és a 2. gördülési ellenállásnak ilyenformán állandó a hatása. A 3. közegellenállás (mint erő) alak-, felület- és sebességfüggő, így a tömeggel osztva olyan lassító hatása van, amelyből nem "esik ki" a tömeg, hanem éppenséggel belép az is, a sebesség, a felület és az alak mellé.
E gyorsuláscsökkentő tag fog dönteni a különböző összehasonlításokban. Mivel pedig (hasonló testalkat esetén) a testméret erősebben növeli a tömeget, mint a homlokfelületet (példa: ha a golyóbis átmérője a duplájára nő, akkor a homlokfelülete négyszeresére, tömege viszont nyolcszorosára változik), kimondhatjuk: azonos alkatú, de nagyobb darab ember esetén ez a 3. gyorsuláscsökkentő tag kisebb lesz.
Ez most azt jelenti, hogy
– nagyobb sebesség esetén ugyanaz a kerékpáros kevésbé gyorsul / jobban lassul,
– ugyanakkora sebesség esetén a nehezebb kerékpáros jobban gyorsul / kevésbé lassul.
Ha a két kerékpáros közül az egyik nehezebb, de tömzsibb, annak javára ez a különbség még szembeszökőbb lesz, mert homlokfelülete még kisebb arányban nő a másikéhoz képest, mint a tömege.
A gyorsulás tényleges értékét a fenti három tag együttesen határozza meg. Ha a 3. (légellenállási) tag elég nagy, akkor akár 0 is lehet a gyorsulás, és ilyenkor a mozgás egyenletessé válik. (Az elmélet szerint ez a végtelenben következik be, a gyakorlatban viszont egészen hamar.) Azonos alkatú emberek közül a nagyobb testű tud nagyobb sebességre gyorsulni, és ha a nehezebbik még tömzsi is, akkor még jelentősebb ez a különbség.
---
Az elvégezhető kísérletekről röviden annyit írnék, hogy
– lejtőn guruló sűrű testek esetén a légellenállás nem számottevő, így a különbség is kicsi; – szabadon eső sűrű tárgyak a szobában szintén nem gyorsulnak fel kellőképpen, hogy észlelhető különbség mutatkozzék;
– a nagy darab toll és az ólomgolyócska összehasonlítása eltúlozza a különbséget, így nem lovagias, hiszen az emberek kb. hasonló sűrűségűek. Viszont tűrhető különbséget lehetne kimutatni két különböző méretű, de hasonló alakú papírgalacsin segítségével. Itt a papír kis sűrűsége miatt észlelhetővé válik az esési különbség, mégsincs lovagiatlanul eltúlozva.
---
További képletmentes (de bevallottan képletekre épülő) fejtegetések találhatók Dr. Nagy Sándor Kerékpárosok könyve c. alapművében (Sport, Bp. 1988.), amely tudtommal jórészt beépült az Új Bicajoskönyvbe is. (Ez utóbbi nincs meg nekem, de így emlékszem.) Légellenállással a "Mire megy el az energiánk?" c. alpont foglalkozik, de a mostani kérdést ott nem elemzi.
---
P.s. Kivi olyan kérdést vetett fel, hogy függ-e a lejtőn elérhető gyorsulás a kerék geometriájától. Az iménti modellben ez a probléma nem szerepel, de megállapítható, hogy kismértékben attól is függ. Ha csak két kerék gurulna a lejtőn, akkor az érne le előbb, amely kevésbé van "szélre súlyozva," azaz amelynek a inkább közepén van a tömege. Ez a különbség azonban legfeljebb a kerék tömegének megfelelő (s valójában ennél is kisebb) növekedést okozna a "gyorsítandó" tömegen, míg a "gyorsító" tömeg nem változna. (Szakszerűbben fogalmazva: a tényleges gyorsulást csak kis mértékben csökkenti az a tény, hogy a kereket nemcsak mozgásba, hanem forgásba is kell hozni.) Két ilyen szempontból versengő biciklista között tehát a gyorsulásban pár ezreléknél nagyobb különbség nemigen lehet.
P.p.s. Galileit nem is akarták megégetni (csak bebörtönözni), Kopernikusznak sem kellett visszavonnia a tanait (nem is vádolta senki, amíg élt), és Galilei minden bizonnyal nem ejtett ki semmit a pisai ferde toronyból, bár könyvek tucatjai állítják ezt róla teljes bizonyossággal – műveiben azonban erre semmi utalás nincs.